Übung Nr. 6

Abgabetermin: Mittwoch, den 6. Dezember 2000
Aufgabe 1: (8 Punkte)
Ein Koaxialkabel besteht aus einem Innenleiter mit Radius $r_{1}$ und einem konzentrischen Außenleiter mit Radius $r_{2}$. Zwischen beiden Leitern befindet sich ein Dielektrikum mit $\epsilon_{r} > 1$ und $\mu_{r} = 1$.
a) Berechnen Sie die Kapazität und Induktivität pro Längeneinheit des Kabels !
b) Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit und der Wellenwiderstand für dieses Kabel ? Ohmsche Widerstänfe können vernachlässigt werden.
c) Wie müssen Sie $\epsilon_{r}$ und das Verhältnis $r_{2}/r_{1}$ der Radien wählen, wenn Sie ein Kabel mit Wellenwiderstand von $50 \; \Omega$ und einer Phasengeschwindigkeit gleich der Hälfte der Vakuumlichtgeschwindigkeit bauen sollen ?
Aufgabe 2: (7 Punkte)
An einem $50 \; \Omega$ Kabel mit $\epsilon_{r} = 1$ wird über ein T- Stück ein $0,5 \; m$ langes gleiches Kabel angeschlossen. Über die Leitung kommt von Punkt $A$ ein $2 \; m$ langer Rechteckpuls mit $5 \; V$ Spannung. Was für Pulse beobachten Sie im Punkt $B$, wenn das angeschlossene kurze Kabel an seinem Ende im Punkt $C$ a) offen und b) kurgeschlossen ist ?
Aufgabe 3: (5 Punkte)
Ein Beobachter nähert sich einer elektromagnetischen Strahlungsquelle. Bis zu welcher Relativgeschwindigkeit $v$ darf man die Frequenzänderung durch den Dopplereffekt mit $\nu' = \nu (1+v/c)$ berechnen, wenn $1\%$ Fehler zugelassen ist ?