Übung Nr. 3
Abgabetermin: Mittwoch, den 15. November 2000
Aufgabe 1: (8 Punkte)
In einem Schaltkreis liegt eine Wechselspannung $U = U_{0} \; sin(\omega_{0} t)$ mit der Periode $T = 2\pi/\omega_{0}$ über einem Widerstnd $R$ an einer Diode, deren Widerstand in Durchlaßrichtung Null und in Sperrichtung unendlich groß ist (siehe Abbildung unten links). Die Polung sei so gewählt, daß im Zeitraum $0 \leq t \leq T/2$ die Diode in Durchlaßrichtung geschaltet ist.
a) Bestimmen Sie die Fourierreihen- Entwicklung des Stromes $I$.
b) Wie groß ist die Phasendifferenz der $n$-ten Oberschwingung gegenüber der Grundschwingung$\;$?

Aufgabe 2: (8 Punkte)
Ein Sender sendet während der Dauer von $t_{0} = 1 \; ms$ eine Trägerwelle $E = E_{0} \; cos(\omega_{0} t)$ der Frequenz $\nu_{0} = 1 \; MHz$ aus (siehe Abbildung).
a) Berechnen und skizzieren Sie die Fouriertransformierten.
b) Schätzen Sie den Frequenzbereich dieses Wellenpaketes ab.

Aufgabe 3: (4 Punkte)
Bei welcher Temperaturerhöhung $\Delta T$ steigt die Grundfrequenz einer Orgelpfeife um einen Halbton $\Delta \nu/\nu = 0,06$ an, wenn die ursprüngliche Temperatur $T_{0} = 17^{o} \; C$ war ?
Aufgabe 4: (Bonusübung) (10 Punkte)
Ein Kondensatormikrophon besteht im einfachsten Fall aus einem Plattenkondensator mit der Fläche $A$ und Plattenabstand $d_{0}$, der mit einer Spannungsquelle $U_{0}$ verbunden ist. Der Schalldruck einer reinen Sinuswelle ändert den Plattenabstand mit $d = d_{0} + a \; sin(\omega t)$.
a) Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes !
b) Wie groß ist das Verhältnis der Amplituden des ersten ''Obertones'' zum ''Grundton'' im Strom $I$ ? Nehmen Sie hierbei an, daß $a = 0,001 \; cm$ und $d_{0} = 0,02 \; cm$ ist.





Harm Fesefeldt
2007-12-11