Übung Nr. 1

Abgabetermin: Mittwoch, den 8. November 2000
Aufgabe 1: (5 Punkte)
Zeigen Sie, daß die Überlagerung folgender harmonischer Wellen

$$y_{1} = y_{0} \; cos(kx - \omega t + \varphi_{1}), \; \; \; ... ...\; \; \; \; y_{2} = y_{0} \; cos(kx - \omega t + \varphi_{2}),$$

mit $\varphi_{1} = 30^{o}$, $\varphi_{2} = 60^{o}$ und $y_{0} = 2 \; cm$ wieder eine harmonische Welle ist. Wie groß sind die Phasenkonstante und Amplitude der resultierenden Welle ?
Aufgabe 2: (6 Punkte)
a) Wie lautet die eindimensionale Wellengleichung $\partial^{2} \xi/\partial t^{2} = c^{2} \partial^{2}\xi/\partial x^{2}$ in den Koordinaten $v = x - ct$ und $w = x + ct$ ?
b) Zeigen Sie, daß $\xi(v,w) = f(v) + g(w)$ die allgemeinste Lösung dieser Wellengleichung ist !
Aufgabe 3: (4 Punkte)
Ein schweres Seil der Länge $L = 5 \; m$ ist mit einem Ende an der Decke eines Hörsaals befestigt und hängt unter dem Einfluß der Schwerkraft frei herab. Wie lange dauert es, bis ein kurzer transversaler Wellenpuls vom unteren Ende des Seils bis zur Decke und wieder zurück läuft ?
Aufgabe 4: (5 Punkte)
a) Eine Feder der Länge $L_{0}$ wird auf die Länge $L$ gedehnt. Die Masse der Feder sei $M$ und die Federkonstante $D$. Berechnen Sie die Phasengeschwindigkeiten für longitudinale und transversale Wellen auf der Feder.
b) Welche Bedingung muß im Grenzfall erfüllt sein, damit beide Phasengeschwindigkeiten von Teil a) gleich sind ?