Nachklausur am 1. März 2001

Hinweise zur Bearbeitung
Alle benutzten Größen und der Lösungsweg der Aufgaben müssen klar und eindeutig aus dem Geschriebenen hervorgehen. Ansonsten kann die Aufgabe nicht als richtig gelöst gewertet werden, auch wenn das Ergebnis richtig ist.
Bitte Name, Matr. Nr. auf jedes einzelne Blatt rechts oben eintragen. Bitte nummerieren Sie auch Ihre Lösungsblätter.
Die Klausur ist bestanden, wenn mindestens 25 von 50 möglichen Punkten erreicht sind.
Aufgabe 1: (7 Punkte)
Bis zu welchem maximalen Einfallswinkel darf eine Schallwelle auf eine Wasseroberfläche auftreffen, damit sie noch ins Wasser übertritt ? Die Schallgeschwindigkeit in Wasser beträgt $c_{Wasser} = 1450 \; m/s$, in Luft $c_{Luft} = 340 \; m/s$.
Aufgabe 2: (7 Punkte)
Ein ruhender Sender sendet in Luft eine Schallwelle ( $c_{Luft} = 340 \; m/s$) mit der Frequenz $500 \; Hz$ aus. Ein Beobachter bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v = 17 \; m/s$ auf ihn zu. Der Beobachter sendet nun die Frequenz, die er hört, wieder aus. Welche Frequenz empfängt ein am Sender ruhender Beobachter ?
Aufgabe 3: (8 Punkte)
Gegeben sei eine Welle $\xi = \xi_{0} \; sin[\pi (ax + bt)]$ mit $\xi_{0} = 0,5 \; m$, $a = 0,2 \; m^{-1}$ und $b = 5 \; s^{-1}$.
a) Wie groß sind Amplitude, Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle ? Läuft die Welle in $+x$ oder $-x$ Richtung ?
b) Um welchen Faktor erhöht sich die Intensität, wenn die Frequenz verdoppelt wird, die Amplitude jedoch ungeändert bleibt ? Der Vorgang soll in einem dispersiven Medium ablaufen, bei dem $c^{2} \sim \lambda$ ist.
Aufgabe 4: (7 Punkte)
Ein linear polarisierter Lichtstrahl habe eine Intensität von $I = 3 \; W/cm^{2}$. Wie groß ist das maximale $B$- Feld im Lichtstrahl, wenn dieser durch Vakuum läuft ? ( $\epsilon_{0} = 8,85 \cdot 10^{-12} \; A s V^{-1} m^{-1}$, $\mu_{0} = 4 \pi \cdot 10^{-7} \; V s A^{-1} m^{-1}$)
Aufgabe 5: (7 Punkte)
Eine beliebig kleine Glühbirne stehe im Brennpunkt eines Parabolspiegels von $D =20 \; cm$ Durchmesser. Der Spiegel sei gerade so groß, daß das ganze in die rückwärtige Hemisphäre ausgesandte Licht reflektiert werde (siehe Skizze). In welcher Entfernung $r$ von der Glühbirne ist die Intensität des direkt von der Glühbirne stammenden Lichtes nur noch $1 \; \%$ des vom Spiegel reflektierten Lichtes ?
Aufgabe 6: (7 Punkte)
Die Phasengeschwindigkeit von Schwerewellen ist $c^{2} = g\lambda/(2\pi)$. Wie groß ist die Gruppengeschwindigkeit ?
Aufgabe 7: (7 Punkte)
Zwei planparallele Platten mit den Brechungsindizes $n_{1}$ und $n_{2}$ werden praktisch senkrecht von einem Lichtstrahl durchlaufen. Die Platten seien ohne Spalt fest miteinander verbunden. Vor den Platten sei Vakuum. Der Brechungsindex $n_{2}$ der zweiten (hinteren) Platte sei gegeben. Wie groß muß man den Brechungsindex $n_{1}$ der ersten Platte wählen, damit an ihrer Vorderfläche ebensoviel Licht reflektiert wird wie an der Mediengrenze $n_{1}$ nach $n_{2}$ ?