Übung Nr.12

Bonusübung

Abgabetermin: Montag, d. 18. Juli 2005

Aufgabe 1: (5 Punkte)
Berechnen Sie die Dipolmatrixelemente $M_{ik}^{x}$, $M_{ik}^{y}$ und $M_{ik}^{z}$ für den Übergang vom $1S$- Niveau zum $2P$-Niveau mit $m_{l}=0$ des Wasserstoffatoms mit den Wellenfunktionen $\psi_{n,l,m_{l}}$:

$$\psi_{1,0,0} = \frac{1}{\sqrt{\pi a_{0}^{3}}} e^{-r/a_{0}}, ... ...{2\pi a_{0}^{3}}} cos(\theta) \frac{r}{a_{0}} e^{-r/(2a_{0})}$$

Aufgabe 2: (5 Punkte)
Die Beobachtung der Abnahme der emittierten Strahlung entlang eines Atomstrahls im Hochvakuum erlaubt die Bestimmung der mittleren Lebensdauer der Atome im angeregten Zustand. Die emittierte Leistung der Resonanzlinie fällt auf einer Strecke von $1,5 \; mm$ entlang eines Atomstrahls um einen Faktor 3,32 ab. Die Geschwindigkeit der Atome im Strahl beträgt $1000 \; m/s$. Wie groß ist die Lebensdauer der Atome im angeregten Zustand ?
Aufgabe 3: (5 Punkte)
Quecksilberatome im ersten angeregten Zustand (Resonanzübergang mit der Wellenlänge $\lambda = 2537 \; A$) haben die mittlere Lebensdauer $\tau = 10^{-7} s$. Berechnen Sie das Verhältnis von Doppler- Verbreiterung dieser Linie zur natürlichen Linienbreite.
Aufgabe 4: (5 Punkte)
Berechnen Sie die Energien der $K$-, $L$- und $M$- Terme des Vanadiumatoms unter Verwendung folgender experimenteller Daten: $\lambda_{K_{\beta}} = 2,28 \cdot 10^{-10}m$, $\lambda_{L_{\alpha}} = 25,9 \cdot 10^{-10}m$ und $\lambda_{K} = 2,263 \cdot 10^{-10} m$ (Absorptionskante der K- Serie).