\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{\"Ubung Nr.12}
\centerline{Bonus"ubung}
\normalsize
\centerline{\bf Abgabetermin: Montag, d. 18. Juli 2005} 
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{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (5 Punkte) \newline
Berechnen Sie die Dipolmatrixelemente $M_{ik}^{x}$, $M_{ik}^{y}$ und $M_{ik}^{z}$ f"ur den "Ubergang
vom $1S$- Niveau zum $2P$-Niveau mit $m_{l}=0$ des Wasserstoffatoms mit den Wellenfunktionen
$\psi_{n,l,m_{l}}$:
\begin{displaymath}
\psi_{1,0,0} = \frac{1}{\sqrt{\pi a_{0}^{3}}} e^{-r/a_{0}}, \; \; \; \; \;
\psi_{2,1,0} = \frac{1}{4} \frac{1}{\sqrt{2\pi a_{0}^{3}}} cos(\theta) \frac{r}{a_{0}} e^{-r/(2a_{0})} 
\end{displaymath}
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{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (5 Punkte) \newline
Die Beobachtung der Abnahme der  emittierten Strahlung entlang eines Atomstrahls im Hochvakuum
erlaubt die Bestimmung der mittleren Lebensdauer der Atome im angeregten Zustand.
Die emittierte Leistung der Resonanzlinie f"allt auf einer Strecke von $1,5 \; mm$ entlang 
eines Atomstrahls um einen Faktor 3,32 ab. Die Geschwindigkeit der Atome im Strahl betr"agt 
$1000 \; m/s$. Wie gro"s ist die Lebensdauer der Atome im angeregten Zustand ?  
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{\bf Aufgabe 3:} \hspace{10cm} (5 Punkte) \newline
Quecksilberatome im ersten angeregten Zustand (Resonanz"ubergang mit der Wellenl"ange $\lambda = 2537 \; A$)
haben die mittlere Lebensdauer $\tau = 10^{-7} s$. Berechnen Sie das Verh"altnis von Doppler- Verbreiterung
dieser Linie zur nat"urlichen Linienbreite. 
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{\bf Aufgabe 4:} \hspace{10cm} (5 Punkte) \newline
Berechnen Sie die Energien der $K$-, $L$- und $M$- Terme des Vanadiumatoms unter Verwendung 
folgender experimenteller Daten: $\lambda_{K_{\beta}} = 2,28 \cdot 10^{-10}m$, 
$\lambda_{L_{\alpha}} = 25,9 \cdot 10^{-10}m$ und $\lambda_{K} = 2,263 \cdot 10^{-10} m$
(Absorptionskante der K- Serie). 
\end{document}
