Übung Nr.11

Abgabetermin: Montag, d. 11. Juli 2005

Aufgabe 1: (5 Punkte)
a) Beim Natrium beträgt die Fermi- Energie $E_{F} = 3,12 \; eV$ und die Dichte $\rho = 0,97 \; g/cm^{3}$. Berechnen Sie aus diesen Angaben die Anzahl der Leitungselektronen pro Atom.
b) Berechnen Sie den Anteil der Leitungselektronen in Natrium, deren Energien bei Zimmertemperatur größer als die Fermi- Energie $E_{F}$ ist.
Aufgabe 2: (5 Punkte)
Berechnen Sie die mittlere Energie eines Leitungselektrons in Natrium bei niedrigen Temperaturen ( $T \approx 0 \; K$).
Aufgabe 3: (5 Punkte)
Legt man an ein Metall ein Magnetfeld an, so stellen sich die Spins der Leitungselektronen parallel bzw. antiparallel zum Feld ein. Man erhält dann verschiedene Zustandsdichten $g_{\pm}(E \pm \mu_{B}B)$ für die Elektronen der beiden Spinstellungen (siehe Abbildung unten auf dieser Seite). Berechnen Sie hieraus die paramagnetische Suszeptibilität von Kupfer ( $E_{F} = 4,07 \; eV$) bei niedrigen Temperaturen. (Anmerkung: Beachten Sie bei der Lösung, daß für fast alle Energien und technisch herstellbare Magnetfelder $\mu_{B} B \ll E$ ist, in der Abbildung ist $\mu_{B} B$ viel zu groß gezeichnet).
Aufgabe 4: (5 Punkte)
$N$ unterscheidbare Atome sind auf zwei Energieniveaus $E_{1}=0$ und $E_{2}=E$ verteilt. Die Energieniveaus seien nicht entartet.
a) Zeigen Sie, daß die Energie $E_{S}$ des Systems bei der Temperatur $T$ durch

$$E_{S} = \frac{N E e^{-E/kT}}{1 + e^{-E/kT}}$$

gegeben ist.
b) Berechnen Sie die spezifische Wärme $c_{V}$ für dieses System.
c) Skizzieren Sie die Lösung für $c_{V}$ als Funktion von $T$.