Übung Nr.9

Abgabetermin: Montag, d. 27. Juni 2005

Aufgabe 1: (5 Punkte)
a) Zeigen Sie für einen der beiden möglichen Fälle ($j = l \pm 1/2$), daß die Formel (12) für die Feinstruktur im Skript Kap.11.1.2 die Summe aus der relativistischen Korrektur und der Spin- Bahn Kopplung ist.
b) Kann diese Feinstruktur für irgendwelche möglichen Werte der Quantenzahlen $n$ und $j$ verschwinden ?
Aufgabe 2: (5 Punkte)
a) Berechnen Sie die Energieniveaus einschließlich der Feinstruktur- Aufspaltung, die zu den Hauptquantenzahlen $n=3$ und $n=4$ des einfach ionisierten $He$- Atoms gehören.
b) Welche Übergänge sind erlaubt und wieviele verschiedene Spektrallinien erwarten Sie ?
Aufgabe 3: (5 Punkte)
Ein Elektron und ein Proton befinden sich im Abstand $r = 2 \;\dot{A}$ voneinander. Die magnetischen Momente beider Teilchen seien parallel zueinander ausgerichtet.
a) Bei welcher Anordung ist die magnetische Wechselwirkungsenergie minimal und bei welcher Anordnung ist sie maximal ?
b) Berechnen Sie die minimale und maximale Wechselwirkungsenergie von Teil a).
(Zur Erinnerung: Die Feldstärke eines magnetischen Dipols ist $\vec{B}(\vec{r}) = - \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \vec{\nabla} \left( \frac{\vec{\mu} \cdot \vec{r}}{r^{3}} \right)$).
Aufgabe 4: (5 Punkte)
a) Beweisen Sie die Intervallregel der Hyperfeinstruktur:

$$\Delta E_{F+1} - \Delta E_{F} = a (F+1).$$

b) $^{209}Bi$ hat einen angeregten Zustand der elektronischen Konfiguration $^{2}D_{5/2}$, der eine Aufspaltung in 6 Hyperfein- Niveaus zeigt. Die Abstände zwischen diesen Niveaus betragen $0,236 \; cm^{-1}$, $0,312 \; cm^{-1}$, $0,391 \; cm^{-1}$, $0,471 \; cm^{-1}$ und $0,551 \; cm^{-1}$. Bestimmen Sie aus diesen Angaben die Kernspinquantenzahl $I$ und die Konstante $a$ einschließlich ihrer Fehler.