\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{\"Ubung Nr.9}
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\centerline{\bf Abgabetermin: Montag, d. 27. Juni 2005}
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{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (5 Punkte) \newline
a) Zeigen Sie f"ur einen der beiden m"oglichen F"alle ($j = l \pm 1/2$), 
da"s die Formel (12) f"ur die Feinstruktur im Skript Kap.11.1.2 die Summe aus 
der relativistischen Korrektur und der Spin- Bahn Kopplung ist. \newline
b) Kann diese Feinstruktur f"ur irgendwelche m"oglichen Werte der Quantenzahlen $n$ und $j$
verschwinden ?  
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{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (5 Punkte) \newline
a) Berechnen Sie die Energieniveaus einschlie"slich der Feinstruktur- Aufspaltung, 
die zu den Hauptquantenzahlen $n=3$ und $n=4$ des einfach ionisierten
$He$- Atoms geh"oren. \newline
b) Welche "Uberg"ange sind erlaubt und wieviele verschiedene Spektrallinien erwarten Sie ?
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{\bf Aufgabe 3:} \hspace{10cm} (5 Punkte) \newline
Ein Elektron und ein Proton befinden sich im Abstand $r = 2 \;\dot{A}$ voneinander. Die
magnetischen Momente beider Teilchen seien parallel zueinander ausgerichtet. \newline
a) Bei welcher Anordung ist die magnetische Wechselwirkungsenergie minimal und bei welcher
Anordnung ist sie maximal ? \newline
b) Berechnen Sie die minimale und maximale Wechselwirkungsenergie von Teil a).\newline
(Zur Erinnerung: Die Feldst"arke eines magnetischen Dipols ist 
$\vec{B}(\vec{r}) = - \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \vec{\nabla} \left( \frac{\vec{\mu} \cdot \vec{r}}{r^{3}} \right)$). 
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{\bf Aufgabe 4:} \hspace{10cm} (5 Punkte) \newline
a) Beweisen Sie die Intervallregel der Hyperfeinstruktur:
\begin{displaymath}
\Delta E_{F+1} - \Delta E_{F} = a (F+1).
\end{displaymath}
b) $^{209}Bi$ hat einen angeregten Zustand der elektronischen Konfiguration $^{2}D_{5/2}$, der
eine Aufspaltung in 6 Hyperfein- Niveaus zeigt. Die Abst"ande zwischen diesen Niveaus
betragen $0,236 \; cm^{-1}$, $0,312 \; cm^{-1}$, $0,391 \; cm^{-1}$, $0,471 \; cm^{-1}$ und
$0,551 \; cm^{-1}$. Bestimmen Sie aus diesen Angaben die Kernspinquantenzahl $I$ und die
Konstante $a$ einschlie"slich ihrer Fehler. \newline

\end{document}
