Übung Nr.8

Abgabetermin: Montag, d. 20. Juni 2005

Aufgabe 1: (5 Punkte)
a) Schreiben Sie die Gesamtwellenfunktion für ein System von drei identischen Teilchen an, zum einen für den Fall von Spin-1 Teilchen, zum anderen für Spin-1/2 Teilchen.
b) Geben Sie die Ortswellenfunktion für den Zustand niedrigster Energie von drei identischen Teilchen im eindimensionalen Kastenpotential mit unendlich hohen Wänden für die beiden Fälle aus Teil a) an. Alle Spins seien gleich ausgerichtet.
Aufgabe 2: (5 Punkte)
a) Welche Werte kann der Gesamtdrehimpuls eines Elektrons in einem Zustand mit Bahndrehimpuls $l=2$ annehmen ?
b) Wie groß sind die Winkel zwischen Spin und Bahndrehimpuls ?
Aufgabe 3: (5 Punkte)
a) Beweisen Sie die Formel (39) im Skript Kap.10.3.2 für den Lande- Faktor.
b) Die Feinstruktur- Aufspaltung des $3p$- Niveaus im Natrium beträgt $\Delta E = 2,1 \cdot 10^{-3} eV$. Bestimmen Sie die Magnetfeldstärke, bei der das unterste Zeeman- Niveau des Terms $3p_{3/2}$ mit dem obersten Zeeman- Niveau des Terms $3p_{1/2}$ zusammenfällt.
Aufgabe 4: (5 Punkte)
Das Mangan- Atom hat in seinem Grundzustand eine mit fünf Elektronen gerade zur Hälfte gefüllte Unterschale. Geben Sie die Elektronenkonfiguration (Spinstellungen und Werte der $m_{l}$- Quantenzahlen) dieser Unterschale an und bestimmen Sie den Term- Typ ($^{2S+1}L_{J}$) des Grundzustandes.