Übung Nr.7

Abgabetermin: Montag, d. 13. Juni 2005

Aufgabe 1: (5 Punkte)
Eine Kugel aus nichtleitendem Material hat eine homogene Massenverteilung mit Gesamtmasse $M$ und eine homogene Ladungsverteilung mit Gesamtladung $Q$. Der Radius der Kugel sei $R$, die Kugel rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ um eine ihrer Mittelachsen. Wie groß ist der Drehimpuls $L$, das magnetische Moment $\mu$ sowie das Verhältnis $\mu/L$ ?
Aufgabe 2: (5 Punkte)
Die Richtung eines Atomstrahls aus Silberatomen und die Richtung eines starken inhomogenen Magnetfeldes stehen senkrecht aufeinander (Stern Gerlach Experiment). Alle Atome befinden sich im Grundzustand. Das Feld hat einen Gradienten von $\partial B/\partial z = 10^{3} \; T/m$. In Richtung des Atomstrahls hat das Feld eine Ausdehnung von $l_{1} = 4 \; cm$, der Auffangschirm steht im Abstand $l_{2} = 10 \; cm$ vom Magneten entfernt.
a) Berechnen Sie die Komponenten des magnetischen Momentes in Richtung des Magnetfeldes, wenn die Aufspaltung des Strahls auf dem Schirm zu $\Delta z = 2 \; mm$ und die mittlere Geschwindigkeit der Atome zu $v = 5 \cdot 10^{2} \; m/s$ gemessen wurde.
b) Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem theoretisch erwarteten Wert.

Aufgabe 3: (5 Punkte)
Der Spin $\vec{S}$ des Elektrons addiere sich zu seinem Bahndrehimpuls $\vec{L}$ mit der Bahndrehimpulsquantenzahl $l=1$ so, daß der Gesamtdrehimpuls $\vec{J}$ die $z$- Komponente $J_{z} = (1/2)\hbar$ hat. Welche Möglichkeiten der Addition gibt es ?
Aufgabe 4: (5 Punkte)
a) Welche Energie benötigt man, um den Spin eines Elektrons in einem Magnetfeld von $B = 2 \; T$ von der Parallelstellung zur Antiparallelstellung zu klappen ?
b) Gewinnt man Energie oder muß man sie hineinstecken ?