\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{\"Ubung Nr.7}
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\centerline{\bf Abgabetermin: Montag, d. 13. Juni 2005}
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{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (5 Punkte) \newline
Eine Kugel aus nichtleitendem Material hat eine homogene Massenverteilung mit
Gesamtmasse $M$ und eine homogene Ladungsverteilung mit Gesamtladung $Q$.
Der Radius der Kugel sei $R$, die Kugel rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit
$\omega$ um eine ihrer Mittelachsen. Wie gro"s ist der Drehimpuls $L$, das
magnetische Moment $\mu$ sowie das Verh"altnis $\mu/L$ ? 
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{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (5 Punkte) \newline
Die Richtung eines Atomstrahls aus Silberatomen und die Richtung eines starken
inhomogenen Magnetfeldes stehen senkrecht aufeinander (Stern Gerlach Experiment).
Alle Atome befinden sich im Grundzustand. Das Feld hat einen Gradienten von
$\partial B/\partial z = 10^{3} \; T/m$. In Richtung des Atomstrahls hat das Feld 
eine Ausdehnung von $l_{1} = 4 \; cm$, der Auffangschirm steht im Abstand 
$l_{2} = 10 \; cm$ vom Magneten entfernt. \newline 
a) Berechnen Sie die Komponenten des
magnetischen Momentes in Richtung des Magnetfeldes, wenn die Aufspaltung des Strahls
auf dem Schirm zu $\Delta z = 2 \; mm$ und die mittlere Geschwindigkeit der Atome zu 
$v = 5 \cdot 10^{2} \; m/s$ gemessen wurde. \newline
b) Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem theoretisch erwarteten Wert. \newline
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{\bf Aufgabe 3:} \hspace{10cm} (5 Punkte) \newline
Der Spin $\vec{S}$ des Elektrons addiere sich zu seinem Bahndrehimpuls $\vec{L}$ mit
der Bahndrehimpulsquantenzahl $l=1$ so, da"s der Gesamtdrehimpuls $\vec{J}$ die
$z$- Komponente $J_{z} = (1/2)\hbar$ hat. Welche M"oglichkeiten der Addition gibt es ?
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{\bf Aufgabe 4:} \hspace{10cm} (5 Punkte) \newline
a) Welche Energie  ben\"otigt man, um den Spin eines Elektrons in einem Magnetfeld
von $B = 2 \; T$ von der Parallelstellung zur Antiparallelstellung zu klappen ? \newline
b) Gewinnt man Energie oder mu"s man sie hineinstecken ? 
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