Nachklausur zur Physik IV, SS 2005

Abgabetermin: Dienstag, d. 30. August 2005, 12:00

Hinweise zur Bearbeitung
Alle benutzten Größen und der Lösungsweg der Aufgabe müssen klar und eindeutig aus dem Geschriebenen hervorgehen. Ansonsten kann die Aufgabe nicht als richtig gelöst gewertet werden, auch wenn das Ergebnis richtig ist.
Bitte Name und Matrikelnummer auf jedes einzelne Blatt rechts oben eintragen. Bitte nummerieren Sie auch Ihre Lösungsblätter.
Die Klausur ist bestanden, wenn mindestens 25 von 50 möglichen Punkten erreicht sind.
Kleine Sammlung physikalischer Konstanten

Plancksches Wirkungsquantum	$h$	$6,625 \cdot 10^{-34} \; W \cdot s^{2}$
	$h$	$4,14 \cdot 10^{-15} \; eV \cdot s$
	$\hbar$	$6,58 \cdot 10^{-16} \; eV \cdot s$
	$hc$	$1240 \; eV \cdot nm$
	$\hbar c$	$197 \; eV \cdot nm$
Lichtgeschwindigkeit	$c$	$3,00 \cdot 10^{8} \; m/s$
Elementarladung	$e$	$1,60 \cdot 10^{-19} \; C$
Bohrsches Magneton	$\mu_{B}$	$5,79 \cdot 10^{-5} \; eV/T$
Kernmagneton	$\mu_{K}$	$3,15 \cdot 10^{-8} \; eV/T$
Rydberg Konstante	$R$	$1,1 \cdot 10^{7} \; m^{-1}$
	$Rhc$	$13,6 \; eV$
Feinstruktur- Konstante	$\alpha$	$= e^{2}/(4 \pi \epsilon_{0} \hbar c) = 1/137$
Compton-Wellenlänge des Elektrons	$\lambda_{C}$	$0,00243 \; nm$
Masse des Elektrons	$m_{e} c^{2}$	$511 \; keV$
Masse des Protons	$m_{p} c^{2}$	$938 \; MeV$
Avogadro- Konstante	$N_{A}$	$6,022 \cdot 10^{23} \; mol^{-1}$
Boltzmann- Konstante	$k_{B}$	$8,6 \cdot 10^{-5} \; eV/K$

Aufgabe 1: (10 Punkte)
Eine dünne Alluminiumfolie wird mit Photonen der Energie $62 \; keV$ betrahlt. Dabei tritt sowohl Compton- als auch Photoeffekt auf. Nehmen Sie an, daß der Photoeffekt nur an der $K$-Kante stattfindet, wozu eine Ablösearbeit (Austrittsarbeit) von $2 \; keV$ notwendig ist.
a) Welche de-Broglie Wellenlänge haben die Elektronen beim Photoeffekt ?
b) Welche de-Broglie Wellenlänge haben die Elektronen mit maximaler Energie, wenn Compton- Effekt auftritt ?

Aufgabe 2: (8 Punkte)
Die Wellenfunktion des Wasserstoffatoms lautet im Grundzustand

$$\psi = \frac{1}{\sqrt{\pi} a_{B}^{3/2}} e^{-r/a_{B}}.$$

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß sich das Elektron innerhalb des Protonradius befindet ? Der Protonradius beträgt $R \approx 1 \; fm$, der Bohrsche Radius ist $a_{B} = 0,5 \cdot 10^{-10} \; m$.
Aufgabe 3: (8 Punkte)
Die Bahndrehimpulsquantenzahl eines Elektrons in einem Atom sei $l=2$.
a) Wie groß ist der Betrag des Bahndrehimpulses ?
b) In welche Energiestufen spaltet der Zustand in einem Magnetfeld von $B = 3,5 \; T$ auf ? Die Energie des Zustandes ohne Magnetfeld sei $E_{0} = 1,5 \; eV$.
Aufgabe 4 (8 Punkte)
Berechnen Sie die Temperatur, bei der die mittlere kinetische Energie der Translation von $H_{2}$- Molekülen gleich ihrer Rotationsenergie im ersten angeregten Zustand ist. Der Kernabstand beträgt $0,741 \cdot 10^{-10} \; m$.
Aufgabe 5: (8 Punkte)
Atomarer Wasserstoff habe ein Temperatur von $10000 \; K$. Wie groß ist das Verhältnis der Anzahlen der Atome im zweiten ($n = 2$) zum dritten ($n=3$) Energieniveau ?
Aufgabe 6: (8 Punkte)
Röntgenstrahlen mit einer Energie von $E_{1} = 80 \; keV$ werden durch eine Bleifolie ($Pb_{82}^{207}$) von $1 \; mm$ Dicke um einen Faktor 10 abgeschwächt.
a) Wie groß ist der Absorptionskoeffizient ?
b) Wenn man die Energie der Röntgenstrahlen auf $E_{2} = 95 \; keV$ erhöht, nimmt dann der Absorptionskoeffizient zu oder ab ? (Begründung !).