Lösungen zur Übung Nr.12
Bonusübung
Abgabetermin: Montag, d. 18. Juli 2005
Aufgabe 1: (5 Punkte)
Die Wellenfunktionen des H-Atoms sind allgemein
Mit
kann man das Integral des Dipolmomentes faktorisieren
Daraus erhalten wir für
Bei der Berechnung der z-Komponente ist für unseren speziellen Fall
und
Die Integration der -Abhängigkeit plus aller Faktoren ergibt
Aus allen Termen zusammen folgt
Aufgabe 2: (5 Punkte)
Bei einer festen Wellenlänge ist die Leistung proportional der Zahl der detektierten Photonen.
Das Zerfallsgesetz lautet
im letzten Schritt wurde gesetzt. Daraus folgt:
oder
Aufgabe 3: (5 Punkte)
Die Dopplerverbreiterung ist
Hierbei haben wir einen Vorfaktor von vernachlässigt.
Daraus folgt:
Die natürliche Linienbreite bekommen wir aus der Unschärferelation
zu
Das Verhältnis ist
Aufgabe 4: (5 Punkte)
Wir vernachlässigen die Feinstruktur
und erhalten zunächst die Energie der - Schale aus der - Absorptionslinie:
Von der Energie der - Schale ausgehend können wir mit der - Linie
die Energie der - Schale berechnen:
Die - Linie entspricht einem Übergang von der auf die - Schale.
Daher
Harm Fesefeldt
2005-07-18