Übung Nr.10
Abgabetermin: Montag, d. 4. Juli 2005
Aufgabe 1: (5 Punkte)
Normalerweise hat Chlor die Atomzahl , d.h. es befinden sich 35 Neutronen und Protonen
im Kern. Als weiteres Isotop gibt es Chlor mit , also zwei weiteren Neutronen.
Damit ändert sich die reduzierte Masse um
Die Frequenzen beim reinen Rotationsspektrum ändern sich um
oder
Für das reine Schwingungsspektrum gilt entsprechend
Hier gilt also
Im Rotations- Schwingungsspektrum sehen wir natürlich die Frequenzänderung von der Schwingung,
da diese Frequenzen um einen Faktor von ca. 1000 größer sind als die von der Rotation.
Aufgabe 2: (5 Punkte)
a) Die Kraftkonstante wird durch die Atomhüllen bestimmt. Diese sind in beiden Molekülen
gleich, daher sind auch die Kraftkonstanten gleich.
b) Die Dissiziationsenergie hängt von der Nullpunktsenergie bzw. von der Schwingungsfrequenz
ab. Da diese wiederum von der reduzierten Masse abhängt, erwarten wir
verschiedene Dissoziationsenergien im - und - Molekül.
c) Die reduzierten Massen sind
Die Schwingungsfrequenz des - Moleküls ist
Das - Molekül hat also eine kleinere Nullpunktsenergie und damit eine grössere
Dissoziationsenergie als das - Molekül.
Die Differenz der Dissoziationsenergien ist
Daher ist die Dissoziationsenergie vom - Molekül
Mit diesen Messungen wurde die Existenz der Nullpunktsenergie bei Schwingungen nachgewiesen.
Aufgabe 3: (5 Punkte)
In einem Gas im thermodynamischen Gleichgewicht bei der Temperatur befinden sich
angeregte Atome (Moleküle) in einem Zustand der Energie . ist die Anzahl der Atome
im Zustand der Energie , und sind die Entartungsgrade der entsprechenden
Zustände. Bei der Schwingung ist der Entartungsgrad offensichtlich .
Das Verhältnis der Moleküle im ersten angeregten Zustand zur Anzahl im Grundzustand ist also
Dieses ist gleichzeitig das Verhältnis der Anti-Stokes zu Stokes- Linien, da der Wirkungsquerschnitt
der Streuung der Anzahl der vorhandenen Zustände proportional ist.
Dieses Verhältnis sollte verdoppelt werden, also
Daraus kann berechnet werden zu
Bei Zimmertemparatur (
) ist
. Die Energie des ersten
angeregten Zustandes ist
. Damit folgt
.
Die Temperatur muß also um erhöht werden
Aufgabe 4: (5 Punkte)
Die Energiedichte im Gas ist
Der Druck ist durch die Gasgleichung gegeben, also
.
Hierbei ist die Anzahl der Moleküle pro . Damit folgt
Harm Fesefeldt
2005-07-05