Lösungen zur Übung Nr.7
Abgabetermin: Montag, d. 13. Juni 2005
Aufgabe 1: (5 Punkte)
Der Drehimpuls ist durch
gegeben, mit Trägheitsmoment
wobei der Abstand des Massenpunktes mit Volumen von der Drehachse ist.
Bei homogener Massenverteilung (
) also
Das magnetische Moment eines infinitesimalen Volumenelementes ist
. Da
folgt
Bei homogener Ladungsverteilung (
) folgt
Daraus erhalten wir für das Verhältnis
Wir brauchen also nur eine Größe zu berechnen, den Drehimpuls oder das magnetische Moment.
Im folgenden berechnen wir das magnetische Moment.
Wegen
und
folgt
Einsetzen der Gesamtladung
führt auf
Insgesamt also:
Aufgabe 2: (5 Punkte)
a) Das Magnetfeld hat in diesem Experiment zwei Aufgaben. Einmal sorgt es dafür, dass sich
die Spins parallel oder antiparallel zum Feld ausrichten, zum anderen wird in einem
inhomogenen Magnetfeld auf ein magnetisches Moment eine Kraft ausgeübt.
Mit den Bezeichnungen der Skizze gilt:
Aus der Lösung dieser Bewegungsgleichung folgt für die Ablenkung am Ende des
Magneten:
wobei die Zeit durch
berechnet werden kann. Der weitere Weg
zum Schirm ist geradlinieg, daher
Auflösen nach und Einsetzen von ergibt
b) Dieser Wert stimmt mit dem Bohrschen Magneton überein.
Aufgabe 3: (5 Punkte)
Beim Bahndrehimpuls mit der Quantenzahl gibt es die Komponenten
.
Für den Spin mit entsprechend
. Für den Gesamtdrehimpuls
erhalten wir die möglichen Komponenten
Genau 2 Möglichkeiten führen zur Quantenzahl und zwar
1. und ,
2. und .
Aufgabe 4: (5 Punkte)
Die potentielle Energie eines magnetischen Momentes im Magnetfeld ist
. Für das Elektron gilt
. Daher folgt mit ,
und
für die potentielle
Energie
.
a) Die benötigte Energie ist
b) Aus den beiden ersten Formeln folgt
Also gilt:
für
für
.
Daher gewinnt man Energie.
Harm Fesefeldt
2005-06-14