Optische Instrumente





Optische Instrumente in Java (Autor: H.Fesefeldt(cc)2007)

Linsen bestehen aus Glas, Kunststoff oder anderen durchsichtigen Materialien. Bei sphärischen Linsen sind die Begrenzungsflächen Teile von Kugelflächen. Lichtstrahlen, die durch die Linse hindurchtreten, werden zweimal gebrochen. Bei der Konstruktion von Strahlengängen fasst man beide Brechungen zu einer in der Hauptebene erfolgenden Brechung zusammen. Alle Abstände sind auf diese Hauptebene bezogen.
Konvexlinsen sind durch zwei Kugelflächen so begrenzt, dass sie in der Mitte dicker als am Rand sind. Parallel zur optischen Achse hindurchtretende Strahlen werden im Brennpunkt F gesammelt. Sein Abstand von der Hauptebene ist die Brennweite f. Daher nennt man sie auch Sammellinsen.
Konkavlinsen sind durch zwei Kugelflächen so begrenzt, dass sie in der Mitte dünner sind als am Rand. Parallel zur optischen Achse hindurchtretende Strahlen werden so gebrochen, als kämen sie von einem vor der Linse liegenden Brennpunkt F. Sein Abstand von der Hauptebene ist wiederum die Brennweite f, allerdings mit einem negativen Zahlenwert. Da diese Linse die Lichtstrahlen nicht sammelt, sondern zerstreut, nennt man sie auch Zerstreuungslinse. Mit dieser Linse kann man keine reellen Bilder erzeugen, sondern nur sogenannte virtuelle Bilder, die auf der vorderen Linsenseite liegen.
Der Kehrwert der Brennweite bezeichnet man als Brechkraft D = 1/f mit der Einheit Dioptrie = 1/m.
Zur Konstruktion des Bildes benutzt man mindestens 2 der 3 Hauptstrahlen:
1. der Parallelstrahl, er wird zum Brennpunktstrahl
2. der Brennpunktstrahl, er wird zum Parallelstrahl
3. der Mittelpunktstrahl, er geht ohne Richtungsänderung durch die Linse.
Die Gegenstandsweite g und die Bildweite b sind dann durch die berühmte Linsenformel miteinander verknüpft:

Die Grösse des Bildes ist

wobei G die Grösse des Gegenstandes ist. Das Verhältnis B/G nennt man auch den Abbildungsmasstab. Das Bild ist reell, wenn b > 0 wird, es ist virtuell, wenn b < 0 wird. Das Bild steht umgekehrt zum Gegenstand, wenn B > 0 ist, es steht aufrecht, wenn B < 0 wird.
In unserem kleinen Java- Applet können Sie mit eine Linse spielen. Dieses und alle folgenden Applets besteht aus einem grafischen Hauptfenster und einem kleinen Control- Fenster. Dieses kleine Fenster verschwindet häufig hinter dem Hauptfenster oder dem Browser. Sie müssen es dann hinter den anderen Fenstern hervorholen. Hier können Sie die Brennweite einstellen und verschiedene Gegenstandsweiten ausprobieren. Sie werden bemerken, dass auch bei einer Sammellinse virtuelle Bilder auftreten können, sobald sich der Gegenstand zwischen Brennpunkt und Hauptebene der Linse befindet. Betätigen Sie auch ab und zu mal den Start- Button. Mit Reset können Sie wieder aufräumen.

Aufgabe 1: Ein Gegenstand bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v von einer Linse weg. Der Abstand von der Linse ist also g = vt, wobei t die Zeit ist. Wie bewegt sich das Bild ? Visuell können Sie die Lösung dieser Aufgabe in diesem Java- Applet verfolgen.


Unsere erste und einfachste Anwendung einer Sammellinse ist die Fotokamera. Die Linse heisst hier auch Objektiv und befindet sich auf der Vorderseite der Kamera. Der lichtempfindliche Film ist auf der Rückwand fest angebracht. Der Abstand des Objektivs zum Film ist normalerweise gleich der Brennweite der Linse. Hiermit könnte man allerdings nur weit entfernte Gegenstände scharf auf dem Film abbilden. Um Nahaufnahmen machen zu können, muss der Brennpunkt zwischen Objektiv und Film liegen. Daher muss das Objektiv beweglich sein. In unserem Applet hat das Objektiv eine feste Brennweite von 215 mm. Mit d im Control- Fenster kann das Objektiv herausgezogen werden und damit sein Abstand zum Film variiert werden. Sie werden die grossen Ausmasse dieser einfachen Kamera bemerken. Um eine Nahaufnahme bei 40 cm machen zu können, braucht man schon ein etwa 50 cm langes Kameragehäuse. Wir werden daher später in diesem Tutorial eine zweite Kamera mit wesentlich kleineren Ausmassen diskutieren.

Aufgabe 2: In welcher Mindestentfernung a vom Objektiv einer Kamera mit Brennweite 50 mm und Filmformat 24 x 36 mm muss sich eine Person mit der Körpergrösse von 1,75 m aufstellen, um vollständig abgebildet zu werden ?


Die wichtigste Linse in unserem Leben ist die Augenlinse. Sie ist hinter der Hornhaut und vorderen Augenkammer angebracht. Auf der Innenseite folgt dann der Glaskörper, auf dessen Rückwand die lichtempfindliche Netzhaut angebracht ist. Einzelheiten hierzu müssen Sie in einem Biologiebuch nachschlagen. Der Durchmesser des Glaskörpers beträgt normalerweise etwa 24 mm und stimmt mit der Brennweite der Augenlinse von etwa 23 mm gut überein. Die Scharfeinstellung des Bildes und die Veränderung der Brennweite für Nahsehen erfolgt hier nicht durch das Verschieben der Linse, sondern durch Veränderung der Brennweite (Akkomodation). Das menschliche Auge ist in der Lage, seine Brennweite bis hin zu etwa 20 mm zu verkleinern. Dieses wird durch Verformung der Linse bewirkt. Es soll angeblich Mensachen geben, die bis hin zu 17 mm akkomodieren können. Sie werden im Applet feststellen, dass man mit 20 mm Brennweite noch Gegenstände bei etwa 75 mm Abstand vom Auge scharf einstellen kann. Daher nennt man dieses auch den Nahpunkt. Das Akkomodieren des Auges ist anstrengend, daher versucht der Mensch normalerweise, es zu vermeiden. Ermüdungsfreies Sehen ist bei Gegenstanweiten von S = 250 mm und grösser möglich. S heisst daher auch deutliche Sehweite. Das Auge selbst und sämtliche Grössen der optischen Abbildung im Auge sind im Applet um einen Faktor 10 gegenüber dem Gegenstand und der Gegenstandsweite vergrössert worden.
Die Grösse des Bildes auf der Netzhaut ist durch den Sehwinkel gegeben. Entscheidend ist nicht die Grösse des Gegenstandes, sondern das Verhältnis von Grösse zur Gegenstandsweite. Der Sehwinkel kann mit

berechnet werden.

Aufgabe 3: Im folgenden werden wir immer die Approximation benutzen, das der Tangens des Sehwinkels durch den Sehwinkel selbst ersetzt werden kann. Eine Person betrachtet ein Bild der Grösse 30 cm im Abstand von 50 cm vom Auge.
a) Wie gross ist der Sehwinkel ?
b) Wie genau (in Prozent) ist die Bestimmung des Sehwinkels mit der Approximation der Ersetzung des Tangens vom Winkel durch den Winkel selbst ?


Im vorigen Applet haben wir angenommen, dass der Glaskörper des Auges einen Durchmesser von 24 mm hat. Bei einer Brennweite des Auges von 23 mm liegt das Bild also kurz hinter dem Brennpunkt. Viele Menschen haben allerdings einen etwas kleineren oder grösseren Glaskörper. Der Brennpunkt liegt dann entweder weit vor der Netzhaut oder ausserhalb des Glaskörpers. Diese Menschen brauchen eine Brille. Mit DM(Auge) bezeichnen wir den Durchmesser des Glaskörpers. Wir unterscheiden im diesem Applet 5 Fälle:
1. DM(Auge) = 22 mm: extreme Weitsichtigkeit, Brille ist Zerstreuungslinse
2. DM(Auge) = 23 mm: Weitsichtigkeit, Brille ist Zerstreuungslinse
3. DM(Auge) = 24 mm: Normalsichtig
4. DM(Auge) = 25 mm: Kurzsichtigkeit, Brille ist Sammellinse
5. DM(Auge) = 26 mm; Extreme Kurzsichtigkeit, Brille ist Sammellinse
Die Augenlinse und die Brille bilden ein optisches System aus 2 Linsen. Die Brennweite des Gesamtsystems kann mit der Formel

berechnet werden. d ist hierbei der Abstand der beiden Linsen L1 und L2. Das Problem ist nur, dass wir die Hauptebene des Systems noch nicht kennen. Die Bestimmung der Hauptebene verschieben wir auf ein späteres Applet. In diesem Applet haben wir angenommen, dass die Hauptebene weiterhin die Mittelebene der Augenlinse ist, und der Abstand d = 10 mm beträgt. Üblicherweise wird die Stärke einer Brille in Dioptrien angegeben, D = 1/f mit der Einheit 1/m. Die Brennweite in Millimeter ist dann 1000/D.

Aufgabe 4: Verschreiben Sie den 4 Patienten des Applets eine Brille. Diese Brille muss den gesamten Bereich vom Nahpunkt bis Unendlich abdecken. Die Akommodationsfähigkeit der Patienten liegt zwischen 20 und 23 mm Brennweite.


Die Lupe ist eine Konvexlinse. Der Gegenstand befindet sich zwischen dem Brennpunkt und der Lupe, wir erhalten also ein vergrössertes virtuelles Bild. Die aus der Lupe heraustretenten divergenten Lichtstrahlen werden von der Augenlinse gesammelt und auf der Netzhaut zu einem Bild vereinigt. Allgemein definiert man die Vergrösserung des Bildes durch ein optisches Instrument durch
V = Sehwinkel mit Instrument/Sehwinkel ohne Instrument.
Wir wissen bereits, dass der Sehwinkel vom Abstand des Gegenstandes vom Auge abhängt. Beim Sehwinkel ohne Instrument wird grundsätzlich der Gegenstand in die deutliche Sehweite S = 250 mm gestellt. Beim Sehwinkel mit Instrument gibt es zwei Betrachtungsweisen. Einmal möchte das menschliche Auge gerne ohne jegliche Akkomodation sehen. Wir werden den Gegenstand also möglichst nahe an den Brennpunkt der Lupe bringen, damit das virtuelle Bild sehr weit entfernt ist. Diese Vergrösserung heisst deshalb auch Normalvergrösserung und beträgt V = S/f. Man kann natürlich auch das virtuelle Bild ebenfalls in die deutliche Sehweite bringen und und es dann mit akkomodiertem Auge betrachten. Hier ergibt die Rechnung eine Vergrösserung von V = S/f +1.
In unserem Applet können Sie mit allen Parametern der Lupe herumspielen. Sie können die Brennweite f(Lupe) ändern und den Abstand a(F-g) des Gegenstandes vom Brennpunkt der Lupe. Die Handhabung einer Lupe ist sehr verschieden. Zum Zeitung lesen hält man die Lupe in einem gewissen Abstand vom Auge. Möchte man dagegen die maximale Vergrösserung erreichen, muss der Abstand zwischen Auge und Lupe klein sein. Dieser Abstand d(Auge-Lupe) kann daher im Applet auch verändert werden.

Aufgabe 5: Ein Leser betrachtet einen Buchstaben der Grösse G = 3 mm aus der Entfernung S = 250 mm. Wenn er ein Leseglas mit Brennweite f = 50 mm benutzt, hält er dieses im Abstand a = 40 mm über der Schrift, ändert dabei aber den Abstand vom Buch nicht.
a) In welcher Entfernung x vom Auge entsteht das Bild ?
b) Welche Grösse B hat das Bild des Buchstaben ?
c) Welche Vergrösserung erhält der Leser auf diese Weise ?


Mit einer Lupe erreicht man Vergrösserungen von bis zu V=15. Rein rechnerisch sind grössere Werte möglich, jedoch wird dann die Bildqualität schlecht. Dann brauchen Sie ein Mikroskop. Es besteht aus zwei konvexen Linsen, dem Objektiv und dem Okular. Der Gegenstand befindet sich einige Millimeter vor dem Brennpunkt des Objektivs, in unserem Applet 5 Millimeter. Das Bild des Objektivs ist reell und liegt mehr als zwei Brennweitem hinter dem Objektiv. Dieses vergrösserte Zwischenbild betrachten wir jetzt mit einer Lupe, dem Okular. Wir müssen also das Okular so anorden, dass das Zwischenbild zwischen dem Brennpunkt des Okulars und dem Okular selbst liegt. Den Abstand der Brennpunkte von Objektiv und Okular nennt man den Tubus t. In unserem Applet hat das Objektiv eine Brennweite von 40 mm und das Okular eine Brennweite von 80 mm. Das entspricht natürlich keinem High-Tech Mikroskop, sondern eher einem Spielzeug- Mikroskop. In guten Mikroskopen beträgt die Brennweite des Objektivs lediglich einige Millimeter. Aber mit solchen Werten ist eine vernüftige graphische Darstellung nicht möglich. Die Vergrösserung ist rechnerisch näherungsweise durch

gegeben. Hierbei ist (t+f1)/f1 = t/f1 der Abbildungsmasstab des Objektivs und S/f2 die Vergrösserung des Okulars. Dieser Wert ist im Applet in Klammern angegeben. Versuchen Sie also durch Einstellung aller Parameter diesen Wert der Vergrösserung zu erreichen.

Aufgabe 6: Man kann das Mikroskop auch ohne Auge benutzen und das Bild des Okulars auf eine Leinwand projezieren. Das Mikroskop unserer Aufgabe hat ein Objektiv mit 30 mm Brennweite und ein Okular mit 50 mm Brennweite. Der Gegenstand befindet sich 5 Millimeter vor dem Brennpunkt des Objektivs. Das Bild des zu untersuchenden Gegenstandes vor dem Objektiv soll auf der Leinwand um den Faktor 300 vergrössert erscheinen (Abbildungsmasstab Beta). Welchen Abstand muss die Leinwand vom Okular haben ? (Sie können Ihr Ergebnis mit diesem Applet prüfen.)


Das Keplersche Fernrohr (Astronomisches Fernrohr) ist wie das Mikroskop aus 2 konvexen Linsen aufgebaut. Hier muss das Okular allerdings anders angeordnet werden. Da der Gegenstand beim Fernrohr weit entfernt liegt, befindet sich das Zwischenbild nahe hinter dem Brennpunkt des Objektivs, die Brennpunkte von Objektiv und Okular liegen also ungefähr an der selben Stelle, der Tubus beträgt einige Millimeter und ist negativ. Wie beim Mikroskop ist das virtuelle Bild des Okulars umgekehrt. Die Vergrösserung wird beim Fernrohr allerdings nicht auf den Sehwinkel bei der deutlichen Sehweite S bezogen, sondern auf den weit entfernten Gegenstand. Man kann den Mond schlecht in die deutliche Sehweite stellen. Theoretisch gilt

Wir sehen also, dass das Objektiv eine grosse und das Okular eine kleine Brennweite haben sollte. Aus grafischen Gründen betragen die Brennweiten in unserem Applet lediglich f(Objektiv) = 280 mm und f(Okular) = 40 mm, wir erreichen damit nur eine Verstärkung von V = 7. Der Tubus kann um einige Millimeter verändert werden, um die Lage des virtuellen Bildes zu adjustieren. Betrachtungsweisen im Unendlichen (total entspanntes Auge) oder in der deutlichen Sehweite sind damit möglich.

Aufgabe 7: Im Innern einer Vakuumkammer befindet sich im Abstand a = 400 mm vom Einblickfenster entfernt ein kleiner Gegenstand. Direkt an das Einblickfenster wird ein Keplersches Fernrohr montiert. Der Abstand zwischen Objektiv und Okular (Länge des Fernrohrs) beträgt bei Beobachtung mit völlig entspanntem Auge d = 200 mm. Das Okular hat eine Normalvergrösserung von V2 = 12.
a) Welche Brennweite f1 hat das Objektiv ?
b) Wie gross ist die Gesamtvergrösserung V ?


Die Betrachtungsweise des umgekehrten virtuellen Bildes ist bei handelsüblichen Fernrohren natürlich lästig. Ein aufrechtes Bild erhalten wir beim Galileischen Fernrohr. Hier verwendet man ein konkaves Okular, wobei der rechtsseitige Brennpunkt des Okulars mit dem rechtsseitigen Brennpunkt des Objektivs übereinstimmt. Ein weiterer Vorteil gegenüber dem Keplerschen Fernrohr ist natürlich auch die kompaktere Bauweise. Ansonsten ist die Funktionsweise und die Vergrösserung gleich.

Aufgabe 8: Bei einem Opernglas ist die Normalvergrösserung mit V=3 angegeben. Bei der Einstellung auf die weit entfernte Bühne beträgt der Abstand zwischen Objektiv und Okular 60 mm. Dieser Abstand kann beim Einstellen auf näher gelegene Personen (z.B auf die nette Zuschauerin im Parkett) um die Strecke d = 20 mm vergrössert werden.
a) Wie gross sind die Brennweiten f1 und f2 von Objektiv und Okular ?
b) Wie gross ist der kürzeste Beobachtungsabstand bei völlig entspanntem Auge ?


Bei modernen optischen Geräten werden alle Linsen aus einer Kombination von mehreren Linsen zusammengebaut. Damit können Farbfehler und andere Bildfehler korrigiert werden. Wir hatten bei der Brille schon erwähnt, dass die Brennweite eines aus zwei Linsen zusammengesetzten Systems mit der Formel

berechnet werden kann, hatten aber die Frage offen gelassen, wo dann die Hauptebene liegt, bei der die Brechung der Strahlen vorzunehmen ist. Und tatsächlich, es gibt jetzt zwei Hauptebenen. Die erste liegt in einer Entfernung h1 von der ersten Linse entfernt, die zweite in einer Entfernung h2 von der zweiten Linse.

Die Hauptebenen liegen rechts von der Linse, wenn das Vorzeichen positiv ist, dagegen links von der Linse, wenn das Vorzeichen negativ ist. Die Brennweite f des Gesamtsystems, die Gegendstandsweite g und die Bildweite b sind jeweils auf diese Hauptebenen bezogen. Bei der Bildkonstruktion wird ein Parallelstrahl an der zweiten Hauptebene gebrochen und durch den hinteren Brennpunkt gezeichnet, ein Brennpunktstrahl wird dagegen durch den vorderen Brennpunkt gezeichnet und an der vorderen Hauptebene gebrochen. In unserem Applet haben wir eine konkave und konvexe Linse kombiniert. Da f1 negativ ist, sind beide Hauptebenen rechts von ihren Linsen. In unserem Applet können Sie alle Parameter dieses Systems ändern und die jeweilge Lage der Hauptebenen beobachten. Wenn Sie auf den Text- Button drücken, werden die wichtigsten Grössen des Sytems angezeigt.

Aufgabe 9: Ein System besteht aus drei Linsen mit Brennweiten f1 = 50 mm, f2 = -10 mm und f3 = 10 mm. Die Abstände betragen d12 = 40 mm und d23 = 50 mm. Wo liegt die bildseitige Hauptebene und wie gross ist die Brennweite dieses Systems ?
(Tip: Verfolgen Sie einfallende Parallelstrahlen durch das System hindurch.)


Wir wenden jetzt unsere Kenntnisse an, um ein Teleobjektiv zu bauen. Wir ordnen eine Konvexlinse und eine Konkavlinse nahe beieinander an. In unserem Applet beträgt der Abstand d = 48 mm, die Brennweiten der Eizellinsen sind f1 = 60 mm und f2 = -20 mm. Bei dieser Anordnung liegen beide Hauptebenen links von ihren Linsen (h1 undf h2 sind beide negativ), beide liegen sogar ausserhalb des gesamten Systems. Die Brennweite des gesamten Systems ist vergleichbar mit den Brennweiten der Einzellinsen, wird aber von der zweiten Hauptebene abgetragen, der hintere Brennpunkt liegt also nahe bei den beiden Linsen. Und hier liegt der Vorteil dieser Anordung. Die Hauptebenen selbst müssen ja nicht in unserem optischen Instrument liegen, sie können ja ausserhalb plaziert sein. Diese Anordung wird daher als Linse in modernen Kompaktkameras verwendet. Wenn Sie mit den Parametern des Applets spielen, werden Sie bemerken, dass d > f1 - |f2| sein muss, damit das Gesamtsystem als Sammellinse wirkt. Für andere Kombinationen der Parameter funktioniert das Applet nicht, es liefert eine falsche Bildkonstruktion. In diesen Fällen wird die Eingabe der Parameter ignoriert.

Aufgabe 10: Ein Teleobjektiv besteht aus einer Sammellinse L1 und einer Zerstreuungslinse L2 im Abstand von d = 24 mm. Die Brennweiten betragen f1 = 30 mm und f2 = -7,5 mm.
a) Wie gross ist die Brennweite des Teleobjektivs ?
b) Wie gross ist der Abstand zwischen der Sammellinse L1 und dem bildseitigen Brennpunkt ?
c) Wo befindet sich die bildseitige Hauptebene ?


Und damit kommen wir zu unserer letzten Anwendung, eine moderne Kompaktkamera. Wir bauen das Teleobjektiv des vorigen Applets in eine Kamera ein. Die Brennweiten der Einzellinsen sind f1 = 60 mm und f2 = -17 mm, der Abstand der beiden Linsen ist ungefähr 50 mm und kann stufenweise um Bruchteile von Millimetern verändert werden, um die Brennweite an die Gegenstandsweite g anzupassen. Das Bild muss ja immer auf dem Film an der Rückwand der Kamera scharf eingestellt werden. Dabei variiert man die Gesamtbrennweite des Systems von 150 bis 500 mm, das Gehäuse der Kamera selbst hat aber immer eine Grösse von etwa 100 mm. Bei entsprechender Skalierung der Brennweiten der Einzellinsen und Abstände kann man hiermit Kameras bis zu 20 mm Grösse bauen. Wie bei allen anderen Applets erscheint beim Drücken des Text- Buttons eine Übersicht der wichtigsten Parameter.

Die Bildkonstruktion mit Hilfe der Hauptebenen ist teilweise sehr verwirrend und kompliziert. Einfacher erhät man die Bildkonstruktion mit Hilfe der Matrizen Optik. Eine ausgearbeite Vorlesung über Matrizen Optik finden Sie hier. Ein Lichtstrahl wird hierbei durch den Abstand y von der optischen Achse und durch die Steigung y' = dy/dx beschrieben. Man verfolgt den Lichtstrahl durch das optische System. Bei einer reinen Translation um die Strecke dx auf der optischen Achse bleibt die Steigung erhalten, der Abstand ändert sich gemäss

Bei einer Brechung an einer Hauptebene einer Linse bleibt der Abstand erhalten, es ändert sich die Steigung

wobei f die Brennweite der Linse ist. Bei einem System aus 2 Linsen hat man also 3 Translationen und 2 Brechungen. Wir wiederholen dieses Verfahren für verschiedene Lichtstrahlen des gleichen Objektpunktes, in unserem Applet werden bei jedem Reset 3 neue Strahlen erzeugt. Der Schnittpunkt dieser Strahlen ergibt dann den Bildpunkt. Falls die Strahlen auf der Bildseite des Systems divergieren, muss man den Schnittpunkt der Verlängerungen bestimmen, um den virtuellen Bildpunkt zu erhalten. Wie Sie im Applet sehen können, braucht man bei diesem Verfahren keine Brennpunkte und Hauptebenen. Bei der Konstruktion von Systemen aus mehr aus 2 Linsen müssen Sie dieses Verfahren sogar anwenden, um die Hauptebenen bestimmen zu können. In der Matrizen Optik ist die Gegenstandsweite g jetzt wieder der Abstand von der ersten Linse und nicht der Abstand von der Hauptebene, ebenso ist die Bildweite b der Abstand von der zweiten Linse. In unserem Applet können Sie noch den Abstand d der beiden Linsen und die Brennweiten verändern.

Aufgabe 11: im folgenden Applet finden Sie das System aus 3 Linsen von Aufgabe 9. Setzen Sie die hintere Hauptebene an ihren richtigen Platz und verifizieren Sie damit Ihr Ergebnis von Aufgabe 9. h ist der Abstand von der letzten Linse.



Literatur:
Hecht/Zajac, Optics, Addison Wesley Publishing Company, 1982
A. Recknagel, Physik (Optik), VEB Verlag Technik Berlin, 1966
Kuchling, Taschenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch, 1986
Peter Müller u.a., Übungsbuch Physik, Fachbuchverlag Leipzig, 1996.

Damit beschliessen wir unser Tutorial über optische Instrumente. Ich hoffe, es hat Ihnen Spass gemacht. Vielleicht haben Sie auch Einiges gelernt. Falls Sie Fehler finden oder Verbesserungsvorschläge haben, schreiben Sie an

<Harm.Fesefeldt@harfesoft.de>


Das gesamte Tutorial einschliesslich aller Java Class Files und der Source Codes können Sie auch als Zip- File herunterladen. Ich bitte allerdings darum, die Creative Commons- Lizenz zu beachten.